Conjunto de Los Números Reales

                 CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES

Es  la unión del conjunto de los números racionales y el conjunto de los números irracionales, forma el conjunto de los números reales.

 

El conjunto de números reales se representa con la letra R y esta formado por todos los números racionales  y todos los números irracionales simbólicamente R= Q U I.

En el conjunto de números reales se presentan las siguientes relaciones  de inclusión: 

(C= pertenece) 

N C Z C Q C R                                I C R

EJEMPLO 1: clasifica los siguientes números reales  en los diferentes conjuntos  numéricos usando el diagrama de venn

   

                        1/5             - 23             7           π 0,54772... 33

-3/7 2,45 -11 0 4 e

   

Solución: Un diagrama de venn es una representación gráfica que permite observar los elementos comunes y no comunes de varios conjuntos, por tanto:

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES

El conjunto de los números reales cumplen las siguientes propiedades

EJEMPLO 2: encuentra un numero real entre 2/3 y √2

Solución: Para encontrar un numero real entre dos números dados, se puede aplicar el siguiente procedimiento:

Por tanto el numero real 1,04 esta entre 2/3 y √2 y se puede establecer con la siguiente relación de orden:

                                 2/3 < 1,04 < √2

Aquí te dejo alguno ejercicios para que practiques un poco:

1. Clasifica los siguientes números en Q ( Racionales) 0 I (Irracionales)

• 7/7
• 2,33333....
• 0,35479....
• -1+√5
• 3π /π   

2. Escribe un numero que pertenezca a cada conjunto, o indica si es vacío ( ten en cuenta que R= Números reales, Z= Números enteros, N = Números naturales, Q= Números racionales,I= Números irracionales)

• R-Q
• Q ∩ I
• Z -N
• N-Q

3. Escribe (v) o (f) al frente de cada afirmación. Justifica tu respuesta

• Un numero real puede ser irracional (   )
• Todo numero entero es natural (   )
• Al menos un numero racional es  irracional(  )
• Al menos un numero irracional es real (  )